Resumen
El presente
estudio se desarrolló con el objetivo de conocer las limitaciones que poseen
los estudiantes en el contexto temático de las inecuaciones de primer y segundo
grado en matemáticas, considerando las debilidades que muchos de los métodos de
enseñanza poseen en torno a las libertades para desarrollar un esquema flexible
con el que los estudiantes universitarios en general se sientan respaldados
para la consolidación de los conocimientos en el ámbito. En este sentido, se
desarrolló una investigación dentro del paradigma cuantitativo con enfoque
descriptivo, con un diagnóstico hecho mediante un diseño de campo con la
aplicación de una encuesta. El cuestionario
dicotómico interrogó a la muestra sobre la enseñanza de la matemática en su
carrera profesional. En tal sentido, el resultado obtenido fue que en su
mayoría los encuestados evidenciaron que no comprenden los
ejercicios, el conjunto de expresiones y las resoluciones de los problemas
propuestos mediante el método actual empleado por los docentes; además, en
horas extracátedra no realizan ningún tipo de tareas académicas de refuerzo, es
decir, no hacen prácticas y no cumplen con las actividades cognitivas propias y
personales para tal fin. Se concluye que en el contexto de la enseñanza de la
matemática resulta fundamental la exposición clara de los conceptos y la
revisión que desde el primer momento hacen de manera precisa los estudiantes
Palabras
clave:
Educación; métodos de enseñanza; aprendizaje; comprensión; inecuaciones
lineales.
Abstract
The present study was developed with the
objective of knowing the limitations that students have in the thematic context
of
first
and second grade inequalities in mathematics, considering the weaknesses that
many of the teaching methods have around the freedoms to develop a flexible
scheme with which university students in general feel supported for the
consolidation of knowledge in the field. In this sense, an investigation was
carried out within the quantitative paradigm and a descriptive scope, with a
diagnosis made through a field design with the application of a survey. The
dichotomous questionnaire questioned the sample about the teaching of
mathematics in their professional career. In this sense, the result obtained
was that most of the respondents showed that they do not understand the
exercises, the set of expressions and the resolutions of the problems proposed
by the current method used by the teachers; Furthermore, in overtime they do
not perform any type of academic reinforcement tasks, that is, they do not do
internships and do not comply with their own and personal cognitive activities
for this purpose. It is concluded that in the context of mathematics teaching,
the clear presentation of the concepts and the revision that the students make
precisely from the first moment is fundamental.
Keywords: Education;
teaching methods; learning; understanding; linear inequalities.
Dificultades
de Comprensión y Métodos de Enseñanza de Inecuaciones Lineales en la
Universidad
La
enseñanza de las ciencias básicas representa desde los principios de la implementación
de la educación formal un reto de los maestros y especialistas, debido a que no
todos los estudiantes comprenden de la misma manera. Muchos aspectos de la
planificación docente han debido ser revisados y ajustados a los diversos
grupos o cursos de manera constante, con el fin de que aspectos elementales de
la instrucción académica sean pertinentes a cada caso y se consolide en los
estudiantes en la mayor medida el conocimiento y los objetivos planteados en
este ámbito. De acuerdo con Johnson, Johnson y Holubec (1999), los aspectos
didácticos se vinculan con el logro de las metas académicas, elemento que es
base y crucial para el desarrollo del quehacer educativo:
Al
planificar una clase, el docente debe decidir qué materiales serán necesarios
para que los alumnos trabajen en forma cooperativa. Básicamente, el aprendizaje
cooperativo requiere los mismos materiales curriculares que el competitivo o el
individualista, pero hay ciertas variaciones en el modo de distribuir esos
materiales que pueden incrementar la cooperación entre los estudiantes (p.13).
Sin
embargo, la enseñanza de la matemática siempre ha sido considerada un aspecto
particular de los procesos de planificación académica, debido a que para la
mayoría de los estudiantes, sobre todo en niveles de iniciación universitaria, ha
podido representar una dificultad el desarrollo de habilidades y destrezas en
torno a la temática expuesta. De acuerdo con Godino, Batanero, y Font (2003), la
perspectiva histórica muestra claramente que las matemáticas son un conjunto de
conocimientos en evolución continua y que en dicha evolución desempeña a menudo
un papel de primer orden la necesidad de resolver determinados problemas
prácticos (o internos a las propias matemáticas) y su interrelación con otros
conocimientos.
En este
sentido, resulta importante hacer la exposición a los propios estudiantes de
que las ciencias básicas, de la cual la matemática pura es la “madre”, no es
una especialidad más sino un elemento de la cotidianidad, necesario para la
vida en sociedad, para el desarrollo plural de las condiciones del ser humano,
pese a que hoy en día se cuente con innumerables dispositivos que potencien el cálculo
y resten trabajo personal a los sujetos que los ameriten. Por tal motivo,
refieren Godino et al.(2003), las aplicaciones matemáticas tienen una fuerte
presencia en nuestro entorno. Si queremos que el alumno valore su papel, es
importante que los ejemplos y situaciones que mostramos en la clase hagan ver,
de la forma más completa posible, el amplio campo de fenómenos que las
matemáticas permiten organizar.
Para el
Ministerio de Educación de Ecuador (2009), la matemática forma parte esencial
de nuestra sociedad, es una disciplina cuyo desarrollo responde a la necesidad
y deseo de resolver situaciones provenientes de los más variados ámbitos; es
por esta razón que el programa de décimo año de educación básica en el área de
matemática busca desarrollar la capacidad de
pensar matemáticamente y de interpretar fenómenos y situaciones cotidianas,
facilitando la comprensión de una sociedad y de una naturaleza en constante
cambio. Por tanto, la revisión y actualización de los contenidos programáticos
que son impartidos, sobre todo en niveles de iniciación, representa un aporte
fundamental al desarrollo de habilidades cognitivas de los estudiantes de
educación superior y niveles de perfeccionamiento en áreas como ingeniería, que
son elementales para su profesión. De manera tal que la revisión y precisión de
los conceptos, estrategias y técnicas de desarrollo empleados en este orden por
los docentes tendrá una incidencia sobre el nivel de comprensión de los
participantes del hecho educativo en los niveles iniciales de la formación
universitaria.
Al
respecto, Díaz (1997) señala que, debido a una escisión entre el conocimiento
científico y el conocimiento didáctico, hay instituciones educativas en que se
ha llegado a aceptar, tácita o explícitamente, que basta con saber el contenido
para enseñar, lo que es un aspecto negativo sobre todo en el contexto de la
enseñanza de la matemática, pues según Ruiz (2008), el principio didáctico de
la vinculación de lo individual y lo colectivo plantea que en el proceso de
enseñanza aprendizaje se deben conjugar los intereses del colectivo de
estudiantes con los de cada uno sobre la base de la unión de los objetivos de
dicho proceso. El profesor, además de estimular el trabajo del colectivo, ha de
prestar atención a las diferencias individuales, tanto de aquellos estudiantes
que son de alta asimilación en relación con el resto del colectivo, como de
aquellos que se rezagan.
Por tanto,
debido a la relevancia que tiene la concepción de la enseñanza de la matemática
(pilar para el desarrollo de las habilidades cognitivas del pensamiento
abstracto, que a su vez posibilitan la comprensión de conceptos derivados del
contexto académico), en la práctica activa del estudiante se evidencia la
posibilidad de ejercer por sí mismo la resolución de ejercicios y problemas del
área de cálculo, probabilidad estadística, entre otras áreas, en las que se visualicen
los logros potenciales del conocimiento matemático que posee desde las bases. De
manera que la revisión del concepto psicológico del aprendizaje para este
aspecto es también relevante y vinculante, por lo que surge aquí la posibilidad
de considerar el aporte realizado por Bruner, citado por Agual (2017), de la Teoría
del Descubrimiento, la perspectiva del aprendizaje por descubrimiento atribuye
una gran importancia a la actividad directa de los estudiantes sobre la
realidad. Para Jerome Bruner, uno de los elementos principales a la hora de
conocer, es la participación del sujeto que aprende. Es decir, no se trata de
que el individuo tome la información del exterior sin más, sino que para que
esta se transforme en conocimiento debe ser procesada, trabajada y dotada de
sentido por el sujeto (Agual, 2017).
En este
sentido, se considera fundamental que en el proceso de desarrollo de
habilidades y destrezas matemáticas, sobre todo en el contexto de la temática
de inecuaciones o desigualdades, como también se le conoce, se plantee como
centro o foco del estudiante la actividad protagónica que él mismo tiene, como
mentor de su aprendizaje en el proceso de resolución de los planteamientos
hechos en clases y la búsqueda de respuestas a
sus interrogantes para la consolidación de los logros académicos. Por lo que,
la activa participación de los sujetos que son enseñados se verán claras, con
la búsqueda de alternativas de solución en los planes de estudio y la
tramitación de los problemas que el maestro pueda sugerir como parte de la
ejercitación en aula.
Es por esto
que las estrategias de enseñanza y la motivación del docente son básicos. Según
Agual (2017), las técnicas didácticas son un sistema de planificación que
realiza una serie de acciones para llegar a cumplir el objetivo propuesto. No
se puede decir que se utilizan estrategias didácticas cuando no hay meta donde
orientar dichas acciones. Es importante reconocer que la estrategia debe estar
fundamentada en el método, la estrategia es flexible y puede hacer uso de
varias técnicas para conseguir los objetivos que persigue.
Resulta importante revisar, de acuerdo
con el planteamiento de los especialistas en didáctica, cuáles son las
características de las funciones lineales y vincularlas con las desigualdades
del mismo tipo, según el Ministerio de Educación de Ecuador (2009) La función
lineal es la más simple de las funciones y a través de su estudio se
desarrollan destrezas que serán más adelante aplicadas al estudio de funciones
más complejas. Se recomienda que, para empezar con las funciones lineales, se
permita a los estudiantes deducir el patrón generador de las mismas a partir de
varios ejemplos, con el uso de material concreto o con representaciones
gráficas.
Al
respecto, sobre la problemática en la enseñanza y comprensión de esta temática,
Barbosa (2003) manifiesta que la enseñanza de las inecuaciones debe hacerse
teniendo en cuenta diferentes perspectivas, no solo se debe involucrar la
interpretación y la resolución algebraica sino procesos de resoluciones
graficas que favorezcan el desarrollo de dicho concepto. Velasco (2016)
encontró un porcentaje muy alto de reprobación que existe a nivel universitario
en la región, en los dos primeros cursos de matemáticas, donde se evalúa el
tema de las inecuaciones lineales con valor absoluto desde una perspectiva
plurirregistro.
Por último,
para Santos y Lozada (2010) la enseñanza de las inecuaciones a nivel
universitario es impartida de manera errada, pues éstas solo se desarrollan en
términos teóricos y mecánicos, desfavoreciendo el uso de las inecuaciones en la
compresión de problemas de la vida cotidiana. En este sentido, resulta
importante hacer mención a los tipos de dificultades que representan las matemáticas
y en especial la subrama del álgebra para los estudiantes en etapa de
iniciación y los planteamientos remediales que se pueden hacer en torno a ello.
Socas
(1997) clasifica las dificultades en el aprendizaje del álgebra de la siguiente
manera: dificultades asociadas a la complejidad de los objetos de las
matemáticas, dificultades asociadas a los procesos de pensamiento matemático,
dificultades asociadas a los procesos de enseñanza, dificultades asociadas a
los procesos de desarrollo cognitivo de los alumnos, dificultades asociadas a
actitudes afectivas y emocionales hacia las matemáticas.
En torno a
este particular, Heredia y Palacios (2014) indican que en el tema de las
inecuaciones los errores concernientes a la “escogencia de la incógnita” son
los que con mayor frecuencia captan la atención, en el orden lineal de las
etapas de resolución clásicamente repetidas en los libros de texto. Así como
también hacer una relación entre estas
cantidades con respecto al enunciado dado; en ocasiones viene explícita la
relación a utilizar; al igual que la primera operación, en ésta también se
presentan dificultades en los estudiantes como las dificultades ligadas a las
operaciones y a las de desplazamiento de términos que serán tratadas más
adelante.
Al respecto, Alvarenga (2006) indica que el tema
enseñanza-aprendizaje de álgebra es largamente abordado en la literatura de
matemática educativa, en dónde se enfocan propuestas de metodología de
enseñanza, desempeño de alumnos, justificaciones para los errores más comunes y
análisis de estructuras cognitivas de estudiantes. Según Kieran (1981), la
interpretación del signo de igualdad desde la escuela básica hasta el nivel
universitario es una referencia al concepto de equivalencia, el cual se trabaja
en todos los niveles escolares, pero que su comprensión es difícil.
Las
dificultades que tienen los estudiantes en torno a los contenidos básicos de matemáticas,
derivan en gran manera de la forma en la que estos comprenden los símbolos
empleados, sobre todo si se hace mención al tema de la resolución de planteamientos
algebraicos, como es el caso de las inecuaciones. Aun en el nivel universitario,
se evidencia confusión en muchos de los estudios desarrollados en esta materia,
como es el caso planteado por Malara, Brandoli, y Fiori (1999) quienes
presentan un análisis del comportamiento de algunos de los estudiantes recién
ingresados a la universidad. De acuerdo a sus observaciones, algunos alumnos resuelven
una inecuación como si fuera una ecuación, transfiriendo técnicas propias de
resolución de ecuaciones para resolver inecuaciones. Por ejemplo: dada la
inecuación xxx21−≥+, los alumnos la ponen automáticamente en la
forma, tratando el signo de desigualdad como si fuera una igualdad.
Alvarenga (2006)
explica que la solución de ejercicios de inecuaciones es un planteamiento necesario
para el entendimiento. La flexibilidad de
interpretación de las inecuaciones resulta de resoluciones de ejercicios, sobre
los cuales son necesarias construcciones mentales diferentes. Para lograr un
análisis, por separado de las construcciones mentales y también observar la
posibilidad de nuevas construcciones, se clasificaron los ejercicios en tres
categorías:
• Resolución de inecuación por métodos
algebraicos o gráficos;
• Operaciones con inecuaciones;
• Preguntas sobre la solución, sin
resolver la inecuación.
Con base en
lo ya expuesto, se ha precisado ahondar en el proceso de comprensión de los
estudiantes de las especialidades en relación con matemática, especialmente el
tema de inecuaciones lineales, dentro de la facultad de ingeniería de la Universidad
Técnica de Cotopaxi, con la finalidad de determinar las dificultades que
presentan los participantes del primer y segundo nivel, en este orden.
Método
La investigación
que se presenta es un estudio cuantitativo cuasiexperimental, de nivel descriptivo,
con un diseño de campo, desarrollada dentro de la Universidad Técnica de Cotopaxi,
en Ecuador. El diagnóstico fue ejecutado mediante la aplicación de la encuesta
bajo la modalidad de un cuestionario dicotómico aplicado de forma virtual a los
estudiantes de los dos primeros niveles de la especialidad de la facultad de
ingeniería, siendo escogidos de forma intencional por ser esta la población que
tiene en su plan de estudio asignaturas del área de ciencias básicas que
contienen la temática de las inecuaciones como parte de su contenido
programático. La totalidad de los participantes, lo cual se expresa como el
universo y la muestra de los sujetos considerados para este estudio, fueron de
trescientos estudiantes de la facultad de ingeniería de todas las
especialidades de esta escuela particularmente en la Universidad Técnica de
Cotopaxi.
La forma de
realizar el levantamiento de información fue en principio seleccionar la
población de estudiantes inscritos en los dos niveles, el primero y el segundo.
Posteriormente, se diseñó un instrumento de recolección de datos que se les
hizo llegar a los participantes mediante su correo electrónico, el cual
respondieron y devolvieron con el fin de ser consideradas como parte de los
datos para el diagnóstico de las dificultades que presentan en torno al
contenido de inecuaciones lineales y la relación que tiene con las estrategias
de enseñanza adoptadas por los docentes del área de ciencias básicas.
Posterior a
la recolección de datos, estos fueron procesados mediante el software Microsoft
Excel, con el que se procedió a tabular las respuestas, contabilizar frecuencias
mediante tablas de contingencia y generar porcentajes sobre los valores totales
obtenidos.
Variables estudiadas
- Dificultad de comprensión de
inecuaciones lineales.
- Estrategias adecuadas de enseñanza de matemáticas
empleadas por los docentes.
Estrategias
de Muestreo
El
tipo de muestreo seleccionado fue no probabilístico incidental, debido a que la
muestra y la población inicial fue seleccionada de manera intencional, es
decir, considerando las dos condiciones previas de que los sujetos
participantes fuesen estudiantes de la facultad de ingeniería y que se
encontraran en el nivel uno y dos, respectivamente, de cualquiera de las
especialidades.
Instrumento
de Recolección de Datos utilizado en la investigación
Primero
hizo un pilotaje con una muestra de 30 alumnos, y a partir de esos resultados
que refinó la encuesta. Se desarrolló un cuestionario de acuerdo con los resultados
que se pretendían obtener por lo que se conceptualizó un listado de ítems donde
se expresaran las alternativas factibles a las necesidades de atención y
comprensión de los estudiantes universitarios encuestados. Se les interrogó en un instrumento de siete (07)
preguntas con alternativas de respuestas cerradas (Si o No), sobre las formas
de enseñanza empleadas por los maestros y especialistas del área de matemática
básica, así como la proposición de algunas expresiones del tipo de inecuaciones
lineales, en la que ellos pudieran mostrar con
claridad sus dificultades sobre la temática, en términos de comprensión y
facilidad del desarrollo de los ejercicios y problemas en esta materia.
Resultados
Los
resultados de la aplicación del instrumento diseñado se presentan a
continuación.
Ítem 1. El modelo
de enseñanza empleado con el que se explican los contenidos matemáticos en las
asignaturas de tipo prácticas es el adecuado.
Como
se puede apreciar en la Tabla 1, el 40% de los estudiantes manifiesta que es el
método de instrucción adecuado para el contenido de matemáticas, mientras que
el 60% se refiere a que no está de acuerdo con la modalidad de enseñanza empleada
por los maestros y facilitadores. En el presente, se puede decir que el
contenido está orientado a la resolución de ejercicios básicos en aula, no
existen actividades propuestas en medios alternos a la presencialidad para el
desarrollo de tareas que fomenten el conocimiento en áreas del saber matemático
ni en las horas extracatedra de forma individualizada, por lo que se deduce que
al 60% de los encuestados no le son convenientes las estrategias didácticas
incluidas actualmente en la planificación de las clases.
Ítem 2. ¿Se han
practicado actividades lúdicas (juegos, charlas extracátedra) como parte del
fortalecimiento cognitivo de los conceptos sobre el tema de inecuaciones?
Tal
como se expresa en las tablas, donde se presentan los resultados sobre el
contenido temático inherente a las practicas lúdicas sobre inecuaciones (ver
Tabla 2), se tiene que el 96% de los encuestados afirma que no se han empleado
estrategias lúdicas para el fortalecimiento de los contenidos en este sentido;
solo un 4% refiere que si se han aplicado estrategias al respecto.
Ítem 3. ¿Posee
usted un plan de estudio personal sobre asignaturas prácticas en horas extracátedra?
Como se
visualiza en los resultados expuestos sobre la interrogante al plan de estudios
extracatedra por parte de los estudiantes universitarios de la especialidad de
ingeniería, en torno a los ejercicios de matemáticas revisados (Tabla 3), se
tiene que el 86% de los mismos no poseen una rutina definida para el desarrollo
práctico de tareas y actividades que compensen los contenidos revisados en el
aula de clases sobre el tema de inecuaciones, y en general sobre el área de matemáticas,
mientras que solo el 14% de los estudiantes afirmaron que si guardan practicas
relativas en este ámbito.
Ítem 4. Ante el
planteamiento siguiente: X2<x4, ¿considera usted que
es verdadero para todo número en el conjunto de los números reales (IR)?
Como se
aprecia en los resultados obtenidos de las respuestas de los encuestados (Tabla
4), el 80% de los estudiantes en general piensan que la resolución de este
planteamiento es verdadera para cualquier número real, desconoce que el
objetivo de la resolución de una inecuación es justamente la de encontrar el
conjunto solución para el planteamiento. Solo el 20% realiza un análisis más profundo
sobre la expresión y hasta aplica valores a la incógnita para hallar una
respuesta posible.
Ítem 5. ¿Es
comprensible para usted la definición de los intervalos en las expresiones matemáticas
relativas a la resolución de inecuaciones?
En
torno a la interrogante sobre el planteamiento de la resolución en el plano
real de los intervalos solución de las inecuaciones (Tabla 5), la respuesta del
50% de los encuestados es que efectivamente comprenden e identifican los
esquemas que permiten encontrar las incógnitas en el plano de los números del
conjunto IR; sin embargo, otro 50% de los encuestados manifestó que no poseen
la habilidad para identificar tales aspectos.
En
este sentido, vale señalar lo dicho por Bernardis, Nitti y Scaglia (2017)
quienes indican que las tareas de resolución de inecuaciones que involucran a
los estudiantes en el fenómeno de especificación, deben estar fundadas en el
reconocimiento de la transformación de una inecuación en otra equivalente y se
enriquecen al incluirse los casos no típicos, donde los procedimientos no
Indagación de la historia de las desigualdades matemáticas se automatizan, ya
que podrían acostumbrarse a verlas sólo como una rutina de procedimientos.
Ítem 6. Al
referirnos a la siguiente expresión 18 + 2𝑥 ≥ 10(𝑥 + 1) ¿es
correcto decir que el intervalo al que pertenece es (-∞,1]?
Como se
puede apreciar en los resultados obtenidos luego de aplicado el diagnóstico
(Tabla 6), el intervalo correspondiente es la alternativa que se propone, sin
embargo, el 80% de los estudiantes, al aplicar la evaluación de los valores
asignados a la incógnita en el plano real, afirmó que no es la alternativa de solución,
mientras que el 20% de los encuestados restantes afirmó que sí aplica el
intervalo expuesto a la expresión de inecuación planteada. Ante tal panorama,
es verificable que existen aún confusiones en torno al tema de las gráficas en
el plano, por lo que un trazado de este tipo no es posible solucionarlo por
parte de los estudiantes en este orden, lo cual es una situación que deriva en
la dificultad de obtener un mejor desarrollo de inecuaciones de niveles más
complejos.
Ítem 7. Se le
propone una representación gráfica en la Figura 1, ¿es posible a su criterio
afirmar que la intercesión de los siguientes conjuntos f(x) >0 y h(x)>0 o
f(x)<0 y h (x)<0 satisfacen la inecuación f(x) h(x)<0?
Como
se puede visualizar en la Tabla 7, en los resultados obtenidos la mayoría de
los estudiantes no consiguen identificar y tienen problemas para poder analizar
los conjuntos solución de este planteamiento matemático, desconocen las
intercesiones de intervalos como forma de solución de este tipo de expresiones
algebraicas, mientras que el 40% de los encuestados poseen conocimiento sobre
el tema en general y plantean que sí es posible mediante ese conjunto
interceptado hallar solución a la 
inecuación
planteada.
Ítem 8. ¿Considera
usted que ameritan modificarse los planes de enseñanza y las estrategias
didácticas en asignaturas básicas como álgebra, para dar respuesta a las
demandas cognitivas del mayor número de estudiantes?
El
tema del
método de enseñanza para la resolución de diversas
problemáticas en el área de matemática
(Tabla 8), como parte del contexto de una sociedad en progreso
constante, es
fundamental para el desarrollo de las habilidades del pensamiento.
Así que es
relevante la adecuada planificación de los aprendizajes, como
indican Godino et
al. (2003), al referirse a la enseñanza de la matemática
y acotar que el
objetivo principal no es convertir a los futuros ciudadanos en
“matemáticos
aficionados”; tampoco se trata de capacitarlos en cálculos
complejos, puesto
que los ordenadores hoy día resuelven este problema.
En
este orden, al realizar la pesquisa sobre la percepción del método de enseñanza
de matemática y si es menester realizar su modificación, se obtuvieron
resultados importantes, ya que el 70% de los encuestados están de acuerdo en
que el modelo de enseñanza, así como las estrategias didácticas empleadas por
los docentes y facilitadores, amerita ser revisado y adecuado a las demandas de
conocimiento que poseen los estudiantes en este particular de las matemáticas
básicas, puntualmente de conceptos derivados de álgebra y cálculo elemental,
debido a las complejidades y resultados que desencadenan las desatenciones de
las debilidades en torno al tema. Sobre todo, en especialidades que ameritan
tales destrezas como es el área de ingeniería.
Discusión
Los
resultados del estudio desarrollado permiten inferir que hay dificultades en la
forma de planificar los objetivos instruccionales sobre el tema de inecuaciones
lineales. En este orden, se tiene que debido a que en el área de matemática,
por ser una de las ramas científicas básicas, se emplea la evaluación formativa
como un medio para evaluar de forma repetida el nivel cognitivo de un
estudiante, con el objetivo de establecer la siguiente etapa de aprendizaje, y
su importancia está ampliamente documentada tanto en el aprendizaje tradicional
(Donovan et al., 2005; Pellegrino et al., 2001, citados en Juan, Huertas,
Cuypers & Loch, 2012).
En
el diagnóstico se pudo verificar que no existe un seguimiento a los estudiantes
con debilidades de conocimientos en expresiones algebraicas básicas, sino que
se da continuidad a los objetivos siguientes, pasando por alto necesidades
cognitivas de los estudiantes. Por otro lado, como señala el Ministerio de
Educación de Ecuador (2009), en Matemática la construcción de muchos conceptos
importantes se da a través de los diferentes años; por lo tanto, el currículo
debe proveer a las docentes de las oportunidades para que guíen a sus
estudiantes en la formación de éstos, basándose en lo aprendido en los años
anteriores, por lo cual es necesario que exista una estrecha relación y
concatenación entre los contenidos de año a año, respetando la secuencia. Esto
se justifica debido a la significativa dificultad que posee el empleo de los
métodos didácticos para cubrir todas las falencias cognitivas que los
estudiantes expresan en el momento actual. Este aspecto se corresponde con la
falta de un lenguaje matemático claro, que se concatena con el no
reconocimiento de las expresiones algebraicas como se evidenció en el diagnóstico,
donde el mayor número de encuestados desconocen elementos bases como lo son los
intervalos solución a una inecuación, solución de las mismas mediante despejes
de incógnitas, productos, entre otros aspectos, lo que hace referencia, según
Heredia y Palacios (2014), a las dificultades asociadas a los procesos de
pensamiento matemático. Se puede decir que el aspecto que ocasiona estas
dificultades se centra en lo deductivo formal, pues el abandono de las
demostraciones en la educación secundaria hace que el estudiante pierda la
capacidad de seguir un argumento lógico.
Conclusiones
Al
finalizar la investigación se puede concluir que existe una importante
vinculación de los resultados académicos con las actividades de enseñanza que
son ejecutadas dentro del conjunto de estrategias didácticas que los docentes
cumplen en la instrucción en el área de matemática, debido a que, para la
mayoría de los estudiantes, no son adecuadas para la comprensión de todos los
elementos que componen el contexto de la simbología y operaciones a desarrollar
como parte de los ejercicios que son planteados en clases. Tales aspectos son
ineludibles dentro de la preparación de ciencias básicas (además de otras áreas
del saber), pero especialmente en el contexto de la
enseñanza de la matemática, en la que resulta fundamental la exposición clara
de los conceptos y la revisión que desde el primer momento hacen de manera
precisa los estudiantes, con el fin de que los mismos manifiesten sus dudas
e inconformidades en torno a los planteamientos hechos, para que con ello se posibilite
el fortalecimiento de áreas débiles, que se corresponden con el saber.
Por
tal motivo, la relevancia de la adecuada preparación de los profesores y el establecimiento
de adecuados modelos de enseñanza para la instrucción en el área es
fundamental, debido a que no se están cimentando las bases del saber matemático,
lo que tendría como consecuencia problemas en las asignaturas de mayor
complejidad dentro de especialidades bases para el desarrollo científico, como
la ingeniería y la tecnología.
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