Resumen
Con el objetivo de
explicar la evolución del pensamiento pedagógico de un egresado del
Destacamento Pedagógico en la enseñanza de la Matemática del nivel medio, se
elaboraron estas experiencias a partir del quehacer durante 39 años impartiendo
clases y dirigiendo el trabajo metodológico en diferentes niveles de enseñanza.
Se enfocan los resultados en áreas sensibles del desempeño profesional como son
la autosuperación, el trabajo con las acciones de la habilidad declarada en
cada objetivo de clase, los tipos de clase, la calidad de la tarea docente, la orientación
a los estudiantes para el aprendizaje, la interdisciplinariedad y la
comprensión de los contenidos matemáticos.
Palabras clave: matemática; objetivos;
contenidos; trabajo metodológico; enseñanza aprendizaje.
Summary
With the
aim of explaining the evolution of the pedagogical thought of a graduate of the
Pedagogical Detachment in the teaching of Mathematics at the secondary level,
these experiences were elaborated from the work of 39 years teaching classes
and directing the methodological work at different levels of education. The
results are focused on sensitive areas of professional performance such as
self-improvement, work with the actions of the ability declared in each class
objective, the types of class, the quality of the teaching task, the
orientation of students for learning, interdisciplinarity and understanding of
mathematical content.
Keywords: mathematics;
objectives; contents; methodological work; teaching learning.
Experiencias
Pedagógicas en la Enseñanza de la Matemática de Nivel Medio en Cuba
El Destacamento
pedagógico (DP) surgió en 1972 por las necesidades de completamiento de los profesores
para las escuelas en el campo, producto de la explosión de matrícula resultante
del crecimiento poblacional y de la universalización de la enseñanza hasta el
nivel medio, tarea encomendada a la juventud cubana por el Presidente Fidel
Castro (Ruz, 1972).
La carrera se concibió
para la formación en 5 años como profesores graduados del nivel superior y en 2
años más el completamiento de la formación para obtener el título de
Licenciatura en Educación en la especialidad que se venía ejerciendo desde el
inicio. Como parte de la preparación estaban en el currículo asignaturas que
garantizaban la preparación integral como profesores y no solo en las
asignaturas básicas de cada materia (en el caso de la autora, Matemática), sino
también de otras como la Psicopedagogía, la Pedagogía y la Metodología de la
Enseñanza de la asignatura seleccionada (Martí, 1979). ¿Qué aportó cada una
para el trabajo del profesor de Matemática?
· Psicopedagogía:
la necesidad de la realización y actualización sistemática de los diagnósticos
integrales a los estudiantes, conocer las dificultades que presenta cada uno en
el dominio del contenido matemático, a la par de identificar
dificultades en lo afectivo, lo social, el cómo aprende, para elaborar y
aplicar estrategias que contribuyan a lograr el aprendizaje de la asignatura.
· Pedagogía:
historia de la pedagogía cubana dentro del entramado internacional con mucha
influencia soviética, pensamientos e idearios pedagógicos de Martí, Makarenko y
de José de la Luz y Caballero, entre otros ilustres maestros. Necesidad de
actualización en los temas pedagógicos y de la investigación, aunque esta
arista quedó muy por debajo de lo que necesitaríamos después.
· Metodología de
la Enseñanza de la Matemática (MEM): herramientas para el proceso de descubrir
cómo enseñar la asignatura, atendiendo a la diversidad estudiantil, el nivel de
enseñanza, el perfil de salida del egresado, momento histórico, conocimientos
pedagógicos en general y de la Didáctica de la Matemática en lo particular,
necesidades, intereses y motivos del que enseña y del que aprende. En aquel
momento con una fuerte influencia alemana en la manera de enseñar y aprender
Matemática, con bibliografía de Jungk (1979) y la presencia en el Pedagógico de
Holguín (Cuba) de un asesor alemán. Este trabajo se enriqueció desde entonces
con:
Ø Resultados de
la labor metodológica en las escuelas donde laboró, como parte de la
práctica laboral que incluyó el intercambio necesario entre compañeros y el
jefe de cátedra para preparar e impartir clases de calidad: encontrar el “librito
personal como maestro”, fue un germen inculcado desde entonces.
Ø Análisis de
los resultados docentes con el colectivo pedagógico y con los estudiantes,
experiencia utilizada por la autora durante toda su vida laboral para
identificar errores y causas que los provocaron, tanto en el enseñar como en el
aprender, y que sirvieron para la retroalimentación necesaria con tareas
docentes dirigidas a resolver las dificultades individuales y colectivas en
diferentes momentos del proceso de enseñanza y aprendizaje.
Por otro lado, la
autora fue alumna ayudante de Pedagogía, y luego como graduada impartió la
asignatura MEM a estudiantes del curso regular de Matemática en el Instituto
Superior Pedagógico “José de la Luz y Caballero” en el período 1979-81.
Con una experiencia de
39 años en la enseñanza de la Matemática desde 7mo a 12mo grados y en el curso
preparatorio de la Escuela Latinoamericana de Medicina (ELAM), con
responsabilidades para el desarrollo del trabajo metodológico del departamento,
de una escuela secundaria básica o de una dirección docente y con el gran amor
por la profesión, se presenta este trabajo que tiene el objetivo de explicar la
evolución del pensamiento pedagógico en la enseñanza de la Matemática de nivel
medio en Cuba, mediante experiencias pedagógicas.
Desarrollo
Se realizó un análisis
de los principales resultados del trabajo desplegado durante tantos cursos y en
diferentes esferas del proceso de enseñanza aprendizaje (PEA) de la Matemática,
partiendo de la preparación inicial y que culmina con el proyecto de
investigación Estrategia didáctica que contribuya al mejoramiento de la
comprensión de los contenidos matemáticos en los estudiantes del curso
preparatorio de la Escuela Latinoamericana de Medicina, sin dejar de lado la
labor educativa inherente a todo proceso pedagógico. Se mantuvo como línea
directriz el cómo enseñar matemática para lograr el aprendizaje consciente por
parte de los estudiantes, a la par de la preparación para la vida en Cuba como
país socialista de hombres libres, o para otras partes del mundo como parte del
Ejército de Batas Blancas.
Dentro de los
elementos tenidos en cuenta están los componentes del PEA con énfasis en los objetivos
de la asignatura y en consecuencia el contenido matemático, que incluye
los sistemas de conocimientos, habilidades, experiencias de la actividad
creadora y las relaciones con el mundo (Danilov & Skatkin, 1984).
En el quehacer
pedagógico el dominio del trabajo con los objetivos a lograr en la asignatura y
en nivel de enseñanza determinado es fundamental para un profesor, importante
derivarlos desde lo más general hasta llegar a cada tipo de clase. En la
estructura de cada objetivo quedan definidos elementos tales como la habilidad
a desarrollar, el conocimiento a utilizar, el nivel a lograr y el componente
educativo, que desde la asignatura se trabaja para fomentar valores útiles a
todo ser humano desde edades tempranas de la vida, así como hábitos de estudio
y de trabajo.
De particular
importancia en el proceso de enseñar Matemática se encuentra el trabajo
interdisciplinario, materializado en la literatura docente elaborada y empleada
en la enseñanza general y en escuelas con perfiles específicos que pueden ser militares,
de salud, tecnológicos o de cualquier otro perfil. Esto requiere la preparación
del profesor de Matemática para motivar a los estudiantes en la utilidad de la
asignatura para una futura profesión. Este pensamiento implica la elaboración
de tareas docentes con perfil profesional, de contexto o con el perfil del
egresado, fundamentalmente el trabajo con la resolución de problemas
matemáticos con temas actualizados propios de una especialidad o de la vida,
tomados de la bibliografía propia de una especialidad, revistas científicas,
publicaciones estadísticas e incluso periódicos nacionales o locales con resúmenes
de los resultados en los planes anuales, metas regionales o los actuales
objetivos de desarrollo sostenible concebidos en la Agenda 2030 (CEPAL, 2015).
El trabajo con
estudiantes no hispanohablantes reforzó el interés hacia la comprensión de los
contenidos matemáticos, pues las dificultades con el aprendizaje del Español
como lengua imprescindible para cursar la carrera de Medicina en Cuba y el
desarrollo de las habilidades comunicativas: escuchar, hablar, leer y escribir
no siempre permiten la veracidad del diagnóstico de la asignatura, resulta
difícil identificar que el inconveniente principal en algunos estudiantes es
que no se comprende la tarea docente en Matemática, porque la redacción del
texto, la orden del ejercicio o problema no queda claro o simplemente, la orden
no orienta hacia lo que se quiere que el estudiante responda.
En muchos casos los
estudiantes no pueden responder una pregunta porque no comprendieron el
procedimiento a seguir, aun cuando saben lo que deben hacer. Todos los
elementos tratados hasta aquí han dirigido la atención de la autora hacia siete
aspectos específicos que se explican a continuación como resultados de sus
experiencias pedagógicas:
· Autosuperacion,
que abarca fundamentalmente la profundización en el contenido matemático, la
investigación científica, la labor educativa, el trabajo metodológico y la
identificación de las necesidades de aprendizaje. Se materializa en la
obtención de categorías docentes y científicas superiores, el cumplimiento de
responsabilidades con colectivos pedagógicos, calidad de los controles docentes
y lo más importante, que la manifestación de los saberes se corresponda con la calidad
del aprendizaje de los estudiantes.
· El trabajo con
las acciones de la habilidad declarada en el objetivo de cada clase. Es
fundamental la preparación del profesor en esta área para garantizar la calidad
de las clases y el resultado de sus estudiantes, se corresponde el trabajo
desarrollado con el enfoque metodológico general de la asignatura Matemática de
la escuela cubana actual, con la preparación de la asignatura y la evaluación
del aprendizaje (Alvarez 2014). En las orientaciones metodológicas elaboradas
para la enseñanza de la Matemática en la ELAM se recogen, por ejemplo:
Ø en el Curso
Preparatorio de la ELAM se trabajarán las habilidades: Argumentar o Fundamentar,
Explicar, Identificar, Caracterizar, Interpretar, Redactar, Resumir y de forma
implícita está Exponer, que facilitará el desarrollo de las habilidades
comunicativas, en especial la expresión oral. En la Matemática, de forma
particular, se debe trabajar en: calcular, resolver problemas e interpretar
gráficos, a partir de los conocimientos a sistematizar, los objetivos
trazados y la relación interdisciplinaria.
Ø Para contribuir al
desarrollo de estas habilidades es necesario el tránsito por el sistema de
operaciones de cada una de ellas, a partir de la comprensión de los contenidos
matemáticos. … el sistema de acciones a tener en cuenta en las habilidades intramatemática
y la interpretación de cada una en correspondencia con el objeto de estudio en
cada clase. Nótese que el desarrollo de las habilidades comunicativas está
siempre presente cuando el estudiante comunica el resultado de su trabajo,
puede ser mediante la exposición oral o escrita, en la pizarra o en su propio
cuaderno. A continuación, se ilustra mediante la habilidad calcular, sus
acciones y la interpretación correspondiente, calcular implica:
Identificar
el tipo de cálculo a realizar.
Seleccionar la vía de solución para el cálculo.
Efectuar.
Valorar la solución y la vía.
Comunicar
el resultado.
Interpretación
de las acciones de la habilidad Identificar, por su implicación en el
desarrollo de las demás:
Observe el objeto, fenómeno o proceso.
Analice,
descomponga el objeto, fenómeno o proceso en sus elementos característicos.
Determine las características esenciales que permiten llegar a la abstracción.
Puede
partir de la definición correspondiente.
Interpretación
de las acciones de la habilidad calcular en ejercicios de cálculo de
combinadas:
Identificar el tipo de cálculo a realizar: determinar las operaciones de
cálculo que están presentes, signos de agrupación como paréntesis, llaves y
corchetes; así como logaritmos, potencias, raíces y números escritos en
diferentes notaciones.
Seleccionar la vía de solución para el cálculo: determinar en qué orden se
deben realizar los cálculos que están presentes en el ejercicio, así como qué
propiedades de la potenciación se deben aplicar para realizar los cálculos de
los números que estén escritos en notación científica.
Efectuar: realizar los cálculos que están presentes en el ejercicio en el orden
determinado.
Valorar la solución y la vía: comprobar el resultado y los cálculos siempre que
sea posible, así como valorar la certeza del orden que se determinó para
realizarlos.
Comunicar el resultado: plantear el resultado del ejercicio. También incluye la
exposición de su resultado de forma oral o escrita en el cuaderno o en la
pizarra.
Interpretación
de las acciones de la habilidad calcular en ejercicios de cálculo de conversiones
de cantidades de magnitud:
Identificar el tipo de cálculo a realizar: identificar si se está en presencia
de un cálculo o de ejercicio con texto, en el que se presenta una cantidad de
una magnitud para ser convertida en otra cantidad de esa magnitud o de otra,
independientemente que todas las cantidades pueden estar escritas o no en
notación científica.
Seleccionar la vía de solución para el cálculo: determinar si las magnitudes
son de la misma clase, en caso contrario, identificar las relaciones existentes
entre ambas clases de medidas. La interpretación de esta acción se refiere, a
determinar las equivalencias entre las cantidades a convertir, ya sea de una
unidad mayor a una menor o viceversa.
Efectuar: realizar las conversiones que están indicadas en el ejercicio,
teniendo en cuenta las propiedades de la potenciación para convertir cantidades
de una magnitud a otra cuando estas están escritas en notación científica.
Valorar la solución y la vía: comprobar el resultado y los cálculos siempre que
sean planteados.
Comunicar el resultado: plantear el resultado del ejercicio, en la magnitud que
se ha exigido. También incluye la exposición de su resultado de forma oral o
escrita en el cuaderno o en la pizarra.
Interpretación
de las acciones de la habilidad calcular en ejercicios de cálculo de razones
y proporciones, tanto por cientos, por mil, por diez mil, por cien mil,
tasas, índices y cantidades de magnitudes directa o inversamente proporcionales:
Identificar el tipo de cálculo a realizar: identificar, si se está en presencia
de cálculo de razones, o de un término desconocido en una proporción si se
conocen los restantes términos, o del tanto de un número, qué tanto es un
número de otro o hallar un número conocido un tanto de él.
Seleccionar la vía de solución para el cálculo:
ü
Para
calcular la razón entre dos números, o cantidades de una misma magnitud, se
forma el cociente entre ellos y simplificarlo tanto como sea posible.
ü
Para
calcular un término desconocido en una proporción, si se conocen los restantes
términos, se determina la proporción, teniendo en cuenta la proporcionalidad de
las magnitudes que intervienen (directa o inversa) y se aplica la regla de tres
o la propiedad fundamental de las proporciones.
ü Para calcular el tanto
por ciento de un número, qué tanto por ciento es un número de otro o hallar el
número, conocido un tanto por ciento de él, es preciso plantear y resolver la
proporción correspondiente con el mismo proceder que se resuelven los
ejercicios de proporcionalidad directa.
Efectuar: realizar los cálculos según corresponda.
Valorar la solución y la vía: comprobar los cálculos siempre que sea posible,
así como valorar si el resultado cumple con las exigencias planteadas.
Comunicar el resultado: plantear el resultado del ejercicio. También incluye la
exposición de su resultado de forma oral o escrita en el cuaderno o en la
pizarra.
Interpretación
de las acciones de la habilidad calcular en ejercicios de cálculo de la
solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones:
Identificar el tipo de cálculo a realizar: Consiste en identificar una ecuación
o un sistema de ecuaciones y si aparecen indicadas varias operaciones de
cálculo, signos de agrupación como los paréntesis.
Seleccionar la vía de solución para el cálculo: Consiste en determinar el
procedimiento para hallar la solución.
Efectuar: Consiste en realizar los pasos del procedimiento para hallar la
solución.
Valorar la solución y la vía: Consiste en comprobar los cálculos en la ecuación
o sistema original.
Comunicar el resultado: Consiste en plantear el resultado del ejercicio.
También incluye la exposición de su resultado de forma oral o escrita en el
cuaderno o en la pizarra.
· El desarrollo
de los tipos de clase de Matemática y el alcance de los objetivos para cada
una. Se tiene claro la relación entre el predominio de las funciones didácticas
y el tipo de clase y que se pueden emplear las nuevas tecnologías, tanto en la
clase como en la actividad de estudio independiente que se oriente, de esta
manera:
Ø
Cuando
la clase es para introducir un contenido nuevo, entonces es una conferencia,
que en la enseñanza general nunca es magistral, porque se orienta al estudiante
para la comprensión del contenido matemático de la unidad o tema de estudio, de
los objetivos a lograr con sus acciones, se presentan nuevos conceptos,
procedimientos de trabajo y algoritmos, se ilustran formas de resolver un
problema y lo más importante es la participación del estudiante con sus dudas,
inquietudes, conocimientos previos y adquiridos que le permiten vincular lo
nuevo con lo anterior. Importante el método a emplear: nunca puramente
expositivo por el profesor.
Ø
Hay
clases prácticas o de ejercitación que son diferentes también:
§
cuando
las tareas docentes están dirigidas a fijar conceptos, definiciones, teoremas
y/o procedimientos de trabajo,
§
cuando
se aplican los conocimientos en tareas docentes con textos o en problemas
sencillos, generalmente se utilizan los del libro de texto de la asignatura,
§
cuando
se resuelven tareas docentes más complejas, que incluyen problemas con niveles
superiores de aplicación de conocimientos matemáticos e interrelaciones de
contenidos de la propia asignatura o de otras asignaturas del currículo.
·
Calidad
de la tarea docente a desarrollar dentro o fuera de la clase, ya sean
ejercicios o problemas. Se necesita de un trabajo metodológico bien definido
para la elaboración y selección de las tareas según los niveles de comprensión
de los estudiantes y el tipo y el momento de la clase donde se utilicen,
teniendo en cuenta que los niveles de la comprensión matemática son: fijación,
interpretación, aplicación y de extrapolación (Navarro, Hernández, Vivar,
Valdés, Hernández, & Valdés 2018).
· Orientación a los
estudiantes para el aprendizaje consciente, actividad que se realiza desde cada
tipo de clase, con el cumplimiento de las funciones didácticas y la orientación
para la realización del estudio independiente, en cada momento el estudiante
debe saber y comprender qué debe hacer y cómo.
· Interdisciplinariedad.
Garantiza integración de saberes entre las asignaturas del currículo, las
habilidades previstas en el Plan de estudio y la formación integral de cada
estudiante para asumir los roles que le corresponden como egresado del nivel de
enseñanza de que se trate, importante el trabajo con las estrategias
curriculares, pues garantizan relaciones horizontales y verticales.
Ø Como parte de su
formación la autora defendió la maestría en Salud Pública con el tema Estrategia
para la formación salubrista de los docentes de la ELAM, que derivó también en el
folleto “Sistema de ejercicios para la formación salubrista de los estudiantes.
Material para los docentes de Matemática”, se mantiene por su uso por
profesores y monitores en formato digital en WebMate. El folleto contiene cinco
temas de salud fundamentales (Recursos humanos en salud, Indicadores
demográficos, Programa Materno Infantil, Enfermedades trasmisibles y
Saneamiento Ambiental) y en cada uno propuesta de ejercicios y problemas, con
orientaciones para que los profesores puedan actualizar las informaciones en
los sitios digitales adecuados de las estadísticas de salud de Cuba y de la
Organización Mundial de la Salud.
Ø Como jubilada mantiene
el apoyo a su departamento docente, ha creado ejercicios y problemas
relacionados con los datos estadísticos generados por la pandemia de covid-19 en
Cuba y en el mundo, que ha presentado en eventos científicos en esta etapa, unos
efectuados en la ELAM y en el Evento científico internacional “Matecompu 2021”
· Comprensión de
los contenidos matemáticos. Proyecto en el que participaron 14 profesores y 7
estudiantes, que concluyó con la aprobación del informe final en abril de 2019
en la ELAM, donde se exhiben resultados muy importantes y en los que la autora
como segunda jefa tuvo participación relevante:
Ø Definición de
comprensión de los contenidos matemáticos como “el proceso que se desarrolla
en cuatro niveles donde los estudiantes utilizan los contenidos matemáticos
aplicando los sistemas de acciones propios de cada nivel, para lograr la
solución de ejercicios y problemas a partir de la comprensión lectora, las
habilidades para establecer relaciones entre lo ya aprendido y lo nuevo, o
entre diferentes objetos del conocimiento, la reflexión sobre el trabajo
realizado y la comunicación de lo aprendido” (García, Urrutia, Hernández,
& Urrutia, 2018).
Ø Diagnóstico inicial
de Matemática que tuvo en cuenta niveles de conocimientos y de comprensión de
los contenidos matemáticos, validado (Valdés,
Navarro, Balbuzano, Hernández, Cala, & Rubio, 2018).
Ø Perfeccionamiento de
instrumentos para la evaluación frecuente y parcial que permiten identificar
niveles de dominio de los procedimientos matemáticos y la comprensión de los contenidos.
Ø Elaboración y
actualización de materiales y recursos para el aprendizaje con la página web
WebMate, foro debate en la intranet de la ELAM para introducir cada uno de los
temas y una propuesta metodológica para la integración de los recursos didácticos
previstos para el PEA de la Matemática. (Hernández,
Valdés, Navarro, Vivar, & Gibert, 2018)
Ø Presentación de
ponencias y publicación de 16 artículos en memorias de eventos nacionales,
internacionales y en revistas de impacto como la Panorama Cuba y Salud, IPLAC y
ROCA.
Ø Estrategia didáctica
para la comprensión de los contenidos matemáticos en tres etapas: Diagnóstico,
Planificación y organización y la de Ejecución. Permitió la puesta en práctica
de las tareas docentes por niveles de la comprensión de los contenidos
matemáticos para los sistemas de clases de cada tema, el uso de las
Orientaciones Metodológicas de la asignatura, la integración de las TIC en el
sistema didáctico y las acciones de los profesores y de los estudiantes en cada
momento de la clase.
Ø Mejoramiento de la
calidad de la promoción de los estudiantes, con resultados superiores en la
evaluación formativa, que repercuta en la comprensión de los contenidos
matemáticos para iniciar la carrera de medicina.
Conclusiones
La formación como
profesora en el Destacamento Manuel Ascunce Domenech facilitó el desempeño
profesional pedagógico con el desarrollo de investigaciones en el PEA de la
Matemática durante 39 años de labor que permiten exhibir importantes
experiencias relacionadas con la autosuperacion, la preparación metodológica
individual y del colectivo pedagógico, el trabajo con los objetivos y las
acciones de las habilidades declaradas en ellos, la necesidad de mantener
orientados a los estudiantes sobre qué y cómo aprender y la atención al proceso
de comprensión de los contenidos matemáticos, sin descuidar el trabajo
educativo desde lo curricular.